CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Bảng đạo hàm

@ Phép toán đạo hàm

${\left[{u \pm v}\right]^\prime}=u' \pm v'$

${\left[{uv}\right]^\prime}=u'v+v'u$ 

${\left[{k.u}\right]^\prime}=ku'$ 

${\left[{\dfrac{u}{v}}\right]^\prime}=\dfrac{{u'v-v'u}}{{{v^2}}}$

${\left[{\dfrac{1}{v}}\right]^\prime}=\dfrac{{-v'}}{{{v^2}}}$

 

 

@ Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp

Hàm số

Đạo hàm của hàm số $f\left(x \right)$

Đạo hàm của hàm số $f\left[{u\left(x \right)}\right]$

1. Hàm

lũy

thừa

1

${\left({{x^\alpha}}\right)^\prime}=\alpha.{x^{\alpha-1}}$

${\left({{u^\alpha}}\right)^\prime}=\alpha.{u^{\alpha-1}}. u'$

2

$c'=0$, $x'=1$

 

3

${\left({\dfrac{1}{x}}\right)^\prime}=-\, \dfrac{1}{{{x^2}}}$

${\left({\dfrac{1}{u}}\right)^\prime}=-\dfrac{1}{{{u^2}}}. u'$

4

${\left({\sqrt x}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{2\sqrt x}}$

${\left({\sqrt u}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{2\sqrt u}}. u'$

2. Hàm lượng

giác

1

${\left({\sin x}\right)^\prime}=\cos x$

${\left({\sin u}\right)^\prime}=u'\cos u$

2

${\left({\cos x}\right)^\prime}=-\sin x$

${\left({\cos u}\right)^\prime}=-u'\sin u$

3

${\left({\tan x}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{{{\cos}^2}x}}$

 ${\left({\tan u}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{{{\cos}^2}u}}. u'$

4

${\left({\cot x}\right)^\prime}= \dfrac{{-1}}{{{{\sin}^2}x}}$

${\left({\cot u}\right)^\prime}=\dfrac{{-1}}{{{{\sin}^2}u}}. u'$

3. Hàm

1

${\left({{a^x}}\right)^\prime}={a^x}. \ln a$

(Ghi nhớ $a$ trên thì $\ln a$ trên)

${\left({{a^u}}\right)^\prime}=u'{a^u}. \ln a$

2

${\left({{e^x}}\right)^\prime}={e^x}$

${\left({{e^u}}\right)^\prime}=u'{e^u}$

4. Hàm

logarit

1

${\left({{{\log}_a}x}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{x\ln a}}$

(Ghi nhớ $a$ dưới thì $\ln a$ dưới)

${\left({{{\log}_a}u}\right)^\prime}=\dfrac{1}{{u\ln a}}. u'$

2

${\left({\ln x}\right)^\prime}=\dfrac{1}{x}$

${\left({\ln u}\right)^\prime}=\dfrac{1}{u}. u'$

 Xem bảng nguyên hàm tại đây